In Calabria il contagio da Covid19 continua ad aumentare: il 22 marzo 2020 i contagiati sono 273. Durante la scorsa settimana si è registrato un significativo ed atteso balzo in avanti del contagio: domenica 15 marzo i contagiati erano 68. In sette giorni, quindi, si è avuto un incremento di 205 casi, che è l’esito degli incrementi che, sebbene in modo irregolare, si sono osservati in ciascun giorno della settimana. Questa dinamica è sintetizzata dalla figura 1, che è nota come la curva del contagio.
Che cosa ci aspettiamo da oggi in poi? Che la crescita del Coronavirus sia di breve durata e che dopo aver raggiunto il punto di massimo (cosiddetto picco), l’effetto tenda rapidamente ad annullarsi. E’ la storia di tutte le epidemie.
La stima del contagio. In Calabria, la fase di espansione del contagio che stiamo osservando in questi giorni può essere approssimata da molte funzioni matematiche. Per comodità espositive ne consideriamo due: la prima è una funzione esponenziale, mentre la seconda è una funzione logistica. Oltre ai contagi reali, la figura 2 presenta i valori dei contagi ottenuti dalla stima econometrica di queste due funzioni.[1] Sebbene entrambe le stime catturino relativamente bene la crescita dei contagi in Calabria, la funzione logistica mostra un migliore adattamento ai dati: in molti tratti, la funzione logistica si “sovrappone” alla curva di contagi reali e in molti altri casi/giorni l’errore di stima è “piccolo”. Intuitivamente questo è un risultato che vogliamo che si realizzi perché si spera che la crescita del contagio non sia esponenziale, oppure che lo sia fino ad un certo punto della sua dinamica.
Forse c’è un primo flesso. Non è necessario essere esperti dei metodi di lavoro utilizzati in questa nota per capire che si tratta di un semplice e forse utile esercizio (econometrico) per monitorare ed interpretare i dati del contagio da Covid-19 in Calabria. Solo questo. Continuiamo, quindi, a interpretarne i risultati, sebbene sia necessario essere estremamente cauti.
Da questo esercizio (con dati aggiornati al 22 marzo 2020) si ricava un ulteriore elemento di estremo interesse per capire cosa succederà nei prossimi giorni. La curva del contagio reale sembra aver cambiato “curvatura” tra il 19 e il 22 marzo e questa dinamica sembra essere ben colta dalla stima della funzione logistica. Se questo andamento dovesse essere confermato nei prossimi giorni, allora potremmo iniziare a pensare che la curva del contagio sta convergendo verso una crescita giornaliera nulla (il cosiddetto plateau della funzione logistica), prima di cambiare pendenza e tendere a zero contagiati.
Cosa potrà succedere nei prossimi giorni? Le stime ottenute possono essere utilizzate per fare previsioni, che, essendo tali, devono essere interpretate con estrema cura e con molta cautela. Al meglio, leggiamole come implicazioni di un semplice esercizio econometrico.
Se ipotizziamo che la struttura del modello che ha generato i dati fino al 22 marzo 2020 dovesse essere confermata nel prossimo futuro, in Calabria il contagio crescerà fino alla fine della prima settimana di aprile e potrebbe raggiungere il picco di 440-450 contagiati (figura 3). Ma, ripeto, è un esercizio che si basa su un’ipotesi statistica molto “forte”. Il perseguimento di questo obiettivo dipenderà da shock esogeni e dai comportamenti individuali (i quali evidentemente determinano la “stabilità” del processo che genera i dati che stiamo studiando).
Il valore della matematica e dello stare a casa. Fare previsioni non è cosa semplice. E’ un mestiere difficile. La probabilità di commettere errori è altissima e, oltre alla capacità dell’analista di fare buone stime, spesse volte l’esito dipende da fattori imprevedibili. Se il modello stimato finora per la Calabria dovesse essere confermato nei prossimi giorni, vorrà dire che l’errore di previsione sarà basso. Ma è un’ipotesi fortissima. Esistono altri due casi.
Il primo caso – pessimista – è che “cambi” in peggio qualcosa che oggi non è prevedibile, oppure che ci stanchiamo del distanziamento fisico e sociale. In tal caso, i dati presentati in questo esercizio sottostimano ciò che si verificherà nelle prossime 2 settimane. Il contagio continuerà a crescere a dismisura. La sanità calabrese sarà sottoposta a pressione. L’economia, già strutturalmente debole, arrancherà ulteriormente. Un tunnel senza luce. Il secondo caso – ottimista – è che la crescita del contagio si arresti subito. Vorrà dire che i nostri comportamenti saranno migliori di quelli di oggi.
La lezione piu’ importante da apprendere da questa nota è la seguente: la matematica e l’econometria sono degli strumenti che ci aiutano a capire qualcosa, ma tutto dipenderà dalla nostra capacità e volontà di spezzare la catena del contagio: stiamo a casa.
[1] Per dettagli econometrici (equazioni stimate, metodi di stima, robustezza dei parametri, diagnostica) scrivere a francesco.aiello@opencalabria.com . Simili esercizi sono replicabili ai dati di tutte le regioni italiane.
La responsabilità dei contenuti di questo saggio è da attribuire esclusivamente all’autore e non coinvolge in alcun modo l’istituzione di appartenenza (Università della Calabria)